隐蔽信息条件下委托－代理激励模型
摘要：本文主要研究委托人在不能确定代理人类型的条件下，如何对代理人进行有效的激励，以实现委托人最大化利益。本文首先从特殊的情况出发，即假设存在两种类型代理人、三种类型代理人，分别建立激励模型, 在此基础上，提出委托人面对n种类型代理人时，委托人最优化问题的激励模型和最优化激励方案。
关键词：委托－代理；效用函数；代理成本；激励模型
隐蔽信息条件下的委托代理问题主要指委托人完全观察到代理人的行动或产出，但不能分辨那些行动耗费了代理人多少成本。在这类委托代理问题中，低成本代理人可能会试图“伪装”成高成本代理人，即低成本代理人放弃应选择的产出，而选择高成本人的产出以获取更多的报酬。 为此，委托人必须制定出激励方案，以使低成本代理人选择应选择的产出的效用不少于选择其它产出水平的效用。国内外学者对这一问题进行大量的研究，并提出一些富有建设性的模型和结论,但这些研究局限于委托人面对两种类型代理人时的特出情况。
本文从特殊的情况出发，即假设存在两种类型代理人、三种类型代理人，分别建立激励模型,给出最优方案。在此基础上，归纳出一般性规律，即委托人面对n种类型代理人时，委托人最优化问题的激励模型和最优化激励方案。
1 定义变量和模型假设
（1）本模型研究一个委托人面对多种类型代理人，且代理人以成本函数相互区别，代理人的行动可用其产出的数量表示；
（2）为代理人（=1,2…I）的产出；
（3）为代理人（=1,2…I）的成本函数，且假定其成本由低到高，即令随的增大而增加；
（4）为委托人根据代理人（=1,2…I）的产出支付的报酬，那么代理人的效用函数形式为（=1，2，…n）；
（5）委托人不能确定他所面临的代理人类型，但他以的概率认为代理人是种类型的 （=1，2，…n）；
（6）单交叉性假设:高成本代理人也有较高的边际成本，即：（=2，…I；=1，2…I 且>）,这意味着种代理人的任何一条给定的无差异曲线相互之间最多相交一次，由此推知，对n个不同的产出水平(，，…)，若，必有（=2，3……n，=1,2……n 且i>j）（c=1,2…C,=2,3……D且>）。
１．委托人面对两种类型代理人
1.1激励模型
委托人目标函数： max <1>
即委托人的目标为实现效用（委托人得到的产出减去支付给代理人的激励性报酬）最大化。
满足 <2>
<3>
<4>
<5>
<2>和<3>为参入约束，即代理人可能有另外一个可以利用的机会，它能给代理人带来某一保留水平的效用，委托人必须保证代理人至少能获得这一保留水平的效用，以使之愿意参入工作，为简便，本文假定为零。
<4>和<5>为激励相容约束，即按委托人选择的既定激励安排，代理人将选择自己最佳行为，委托人不能直接选择代理人的行为，他只能通过激励性报酬的选择来影响这一行为。
1.2 模型求解
由约束<4>和<5>
如果这些激励相容约束得以满足
根据单交叉性假设，这意味着低成本代理人至少与高成本代理人生产得同样多。
由约束<2>和<4>
因为，又因为委托人希望尽可能小，因此
〈6〉
同样可知，约束<3><5>中有一个起作用的。现看<5>能否作为等式得以满足。将〈6〉代入<5>中，得，即
它违反单交叉条件。所以<5>式不能作为等式满足，因此 〈7〉
将〈6〉和〈7〉代入<1>式中, 委托人目标函数变为 ，
对、求导，得一阶条件
，即
〈8〉
〈9〉
这意味着低成本代理人在帕累托效率产出水平生产,高成本代理人的产量少于帕累托效率产出水平。将〈8〉和〈9〉分别代入〈6〉和〈7〉得
所以模型的最优解为 ，其中;。
2.1激励模型
委托人目标函数：max <1>
即委托人的目标为实现效用（委托人得到的产出减去支付给代理人的激励性报酬）最大化。
满足 <2>
<3>
<4>
<5>
<6>
<7>
<8>
<9>
<10>
约束<2>、<3>、<4>为参入约束，<5>、<6>、<7>、<8>、<9>、<10>为激励相容约束。
2.2